Her er mine gamle forslag.

1. Traditionelt:
https://www.google.com/maps/d/viewer?mid=180vnBioz7EqxS4JcysoJsrwavGk&msa=0&ll=... , à la OPs.

2. Via Hornsherred
https://www.google.com/maps/d/viewer?mid=1MZiSv4eU9YUtHXK7CRu1ZH0s4HY&msa=0&ll=... .

Begge har som yderligere detaljer at banen til Farum forbindes til Frederiksværkbanen, med S-tog til Frederiksværk, med krydsning ca. ved Uvelse.
Evt. forlænget til Melby, med ny bane Melby - Tisvildeleje (og Odden - Mols hurtigforbindelse):
https://www.google.com/maps/d/viewer?mid=1t-4VE63AGEBxLaQnNHkg-WvzpIU&msa=0&ll=... .
Sådan en forbindelse vil åbne hele Nordsjælland for trafik til Jylland, også som transitområde til Nordskåne.

Ringbanen skal ses i større sammenhæng, med løb Næstved - Ringsted - / Køge - Roskilde (- Frederikssund) - Slangerup - Hillerød - Helsingør - Helsingborg - Hässleholm - Kristianstad - Åhus, dvs. som Øresundstog. Evt. kan fjerntog fra Jylland splittes op (som i Fredericia) mellem denne bane og den nye Køge Bugt bane til København, men det forudsætter nye fjerntog med svensk strøm og sikkerhed.

Højhastighedsforbindelsen går Vallensbæk - Frederikssund - Hundested - Nykøbing Sjælland - Odden - Ebeltoft - Århus/Randers.

Syd for Hillerød skal det nordgående spor fra Ringbanen føres over Nordbanens S-tog, og nord for Hillerød føres Lille Nords sydgående spor under til den til den tid dobbeltsporede GDS, mens det nordgående spor forbliver på østsiden. Derved kan der skiftes tog tværs over perron i Hillerød mellem S-tog/GDS og Ringbane, da sporarrangementet bliver, regnet fra vest:
Ringbane mod syd,
GDS/S-tog mod syd,
GDS/S-tog mod nord,
Ringbane mod nord.